詩是中國古代流傳至今的一項豐厚的文化形式，同時也是古代教育中非常重要的一部分。利用詩的平仄規律和句式結構等特點，也可以將詩歌作得極富趣味，回文詩就是趣詩中的一種形式。回文詩將字詞按照一定的規律排列成詩，無論是按照順序閱讀還是按照倒序從詩的最後一個字讀到第一個字，都能完整成詩且朗朗上口。唐宋八大家之一蘇軾也作過回文詩。

      蘇軾有兩首七絕回文詩，一首是“空花落盡酒傾缸，日上山融雪漲江；紅焙淺甌新火活，龍團小碾鬥晴窗”，倒讀即“窗晴鬥碾小團龍，活火新甌淺焙紅；江漲雪融山上日，缸傾酒盡落花空”；其二是“酡顏玉碗捧纖纖，亂點余光唾碧衫；歌咽水雲凝靜院，夢驚松雪落空岩”，倒讀即“岩空落雪松驚夢，院靜凝雲水咽歌；衫碧唾光余點亂，纖纖捧碗玉顏酡”。這兩首詩，不僅正讀可成詩文，從最後一個字倒讀到第一個字也十分有意境。

      在數學中，也有與回文詩類似的數字。例如121、23432這樣正讀與倒讀都一樣的數字。

      回文數是休閒數學的一個概念，顧名思義，休閒數學的性質與趣詩相差不大，都是為趣味而作。對任意正整數而言，回文數的數量是無限的，因為只要首尾數字相同且非零，在中間的數位中可以填充任意數量的0，就可以構成無數個回文數。因此，我們可以直觀地看到，對於任何進制來説，回文數都是無限多的。

      儘管回文數通常在十進制中使用，但是一般意義上的回文數能夠應用於任意進制數字系統中的自然數，根據回文數從頭讀到尾與從尾讀到頭都完全相同的性質，我們能夠給出這樣的定義：回文數是個位數；或回文數是兩個相同數字組成的兩位數；或當回文數有三個或三個以上的數位時，它的首位與末位數字相同，且去掉首位和末位數字後的首位和末位數字相同……以此反復直到剩餘一位數或兩個數字相同的兩位數。

      因此，在十進制下，所有的一位數字均為回文數；兩位數中的回文數有9個，三位數中的回文數有90個……那麼四位數中的回文數有多少個呢？在一般情況下，n位數中的回文數又有多少個呢？我們假設一個回文數有n個數位，它由自身的前個數位所決定，這裡的方括號&&裏邊的數字去掉小數取整。而這些對於n為偶數時的前半數位和n為奇數時的包括最中間那一位的前半數位而言，除了首位數字不能取0以外，其餘數字可取0~9十種可能，因此n個數位的回文數有，將n=4代入可得，四位數的回文數有90個，五位數的回文數有900個，……，n位數的回文數有個。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創，轉載時務請註明出處。

【糾錯】

責任編輯： 劉丫