相傳在公元前23世紀大禹治水的時候，在黃河支流洛水中，浮現出一隻大烏龜, 龜背上刻有奇特的圖案，人們非常驚訝，爭相觀看，只見龜背上清晰刻着一個數字方陣。

      這個方陣，按《孫子算經》中籌算記數的縱橫相間制：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。六不積算，五不單張”。譯成現代的數字，如下圖所示。

      方陣包括了9個數字,每一行每一列的數字和均為15，兩條對角線上的數也有相同的性質。龜背上神奇的數字方陣讓人們以為是天神相助,治水有望了。後來烏龜殼上的這些記號被稱作“洛書”。在數學上，像這樣具有奇妙性質的圖案叫做“幻方”，屬於組合數學範疇。

      對幻方進行系統研究的第一人當數我國古代數學家——楊輝。他從三階幻方的排列中找出了一個奇妙的規律:“九子斜排，上下對易，左右相更，思維挺出。”像這樣3行3列的叫做三階幻方，它是世界上最古老的一個幻方。使用整數1至9構成的3×3階“幻方”唯一可能的和數是15，這一點只要把這個“幻方”中所有數加起來便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十9＝45，要把這幾個數分配到三行(或列)使得每行(或列)有同樣的和，那麼，每行(或列)的和應為45／3＝15。

      幻方屬於組合數學的範疇，而組合數學是數學中的一個分支，在實際生活中的應用範圍特別廣泛。在中小學的數學游戲中，有這樣一個問題，一個船夫要把一隻狼，一隻羊和一棵白菜運過河。問題是當人不在場時，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運其中的一個。他怎樣才能把三者都運過河呢？這也是一個很典型、很簡單的組合數學問題。

【糾錯】

責任編輯： 呂芮光