蔣經國晚年一身多病，據說他在“榮總”醫院的病歷卡可以堆到腰那麼高。 他的主要病症是糖尿病、 眼視網膜模糊、腎臟發炎和雙腿肌肉壞死。他是“政治強人”，集黨、政、軍、特、憲百務于一身，身體多病加上他事秘躬親的性格，導致了他晚年多種疾病並發症。

    1987年8月26日， 國民黨舉行中常會，蔣經國主持了會議。 與往常不同的是，他首次坐輪椅到會場。 這年的10月10日，當局慶祝“雙十節”，蔣經國也是是坐了輪椅參加典禮並致詞。 他的全部講話，連致詞帶口號，總共只有106個字，且講話的聲音低， 身體動作慢， 都給人以大病在身， 衰弱無力的感覺。第二天他又乘坐輪椅參觀湖口基地視察演習。幾次坐輪椅露面，引起了外界對他身體的種種猜測。同時，這段時間裏，他的背誦和腿痛的程度和次數在不斷增加。

    1988年1月13日早晨， 蔣經國起身後感到身體不適並有輕度惡心嘔吐，雖經醫生搶救病情仍不穩定。下午1點55分，他突然大量吐血，並引發休克和心臟呼吸衰竭，于3點50分去世，終年78歲。

    蔣經國的去世，表明蔣家父子的“政治強人”統治時代的結束。他繼承蔣介石遺志，並聲稱要“以三民主義統一中國”，但他畢竟與蔣介石不同，他不僅堅持國家的統一，還堅決反對“臺獨”。他曾說：“不願做中華民國的罪人，也不願做中華民族的罪人”。晚年，他大刀闊斧地進行“政治革新”，首先在臺、澎地區解除戒嚴令，開放黨禁、報禁、改善了國民黨的形象，並在逝世前3個月，開放了臺灣同胞赴大陸探親的禁令，有助于緩和兩岸關係。同時，在經濟上臺灣70年代的起飛，使它列入亞洲“四小龍”之位，這些都與他採取的一些開放政策有關。在他去世的第二天，中共中央向國民黨發出唁電：“驚悉中國國民黨主席蔣經國不幸逝世，深表哀悼，並向蔣經國先生的親屬表示慰問”。

1988年1月13日蔣經國逝世。

    蔣經國去世後，誰來接掌他的權力，成為島內外矚目的問題。 蔣經國去世的當晚7時，中常會塗緊急會議，由行政院長俞國華主持。在會上，他宣讀了蔣經國的遺囑，同時議定三件事： 即全體國民黨“恪遵蔣經國遺囑”； 李登輝依“憲法”繼任“總統”； 立刻展開治喪事宜。 李登輝繼任“總統”後，但並未解決真正的權力繼承問題。因為國民黨主席一職由誰來擔任還未確定。當時曾打算黨主席一職拖到7月7日召開“十三全”時解決，在這以前由國民黨中常委輪流主持中常會。

    但在背後由誰來接任國民黨主席一職問題，黨內展開了激烈的鬥爭。

    蔣經國在世時已決定不讓蔣氏家族繼承 “總統” 或主席。且蔣家也無人能出來擔任此職。蔣經國長子蔣孝文長期病魔纏身，不能治身，焉能治政？次子蔣孝武遠在新加坡任職，且與“江南命案”有涉，輿論飛揚。三子蔣孝勇雖有才能，也較活躍，但從資歷來看也不能任此要職。蔣氏家族中比較注目的是蔣緯國和蔣老夫人宋美齡。

    蔣緯國是蔣經國惟一兄弟， 此時又任“國安會” 秘書長，其動靜行止，在政界中頗使人產生聯想，在危疑震撼之際， 有可能成為“中流砥柱”。 蔣緯國一次在回答《自立晚報》記者徐璐問外界有意推舉他為副主席有何感想時，他說：“身為蔣家的人，可能心理上特別會希望自己的作為不能讓上一代失望，不能帶給他們污點，但仍然不是外界所說的‘非接棒不可'”。 同時，他說，“任何人都應該準備接受更高層和更大范圍的責任和挑戰”。但是，蔣緯國雖經過一番努力，在“十三全”時不僅沒被提名為黨中央副主席，且未被提名進入中常會，只能聘為國民黨中央評議委員會主席團主席。與此同時，李登輝又將“國安會”三位副秘書長由原中委改聘為中評委，是有意將“國安會”降格，以阻止蔣緯國進軍國民黨中常會之路。